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2023国考数量关系必考知识点：不定方程组的求解技巧

2022-09-01 10:10:24 泉州公务员考试网 https://xiamen.huatu.com/gwy/ 文章来源：厦门华图

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　　在解行测数量题的时候，我们经常会遇到不定方程组，这个知识点难度不大，但是想要快速正确的求解出结果，还是需要一些技巧和方法的，在这里同学们只要掌握了技巧和方法，经过大量练题一定可以快速提升。

　　首先我们来了解一下什么叫做不定方程组。所谓不定方程组，即未知数的个数多于独立方程的个数。在公务员考试中，常考的形式就是三个未知数，两个方程，我们无法通过解方程的方法把三个未知数的值分别求解出来，但是可以找到等量关系列出方程组，结合题干中的限制条件运用技巧和方法求解出来。那这些技巧和方法都有哪些，接下来我们就结合几道题来详细解释不定方程组的求解吧。

　　【例1】某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为800、700和500元。11名获一、二、三等奖的职工共获奖金6700元，问有多少人获得三等奖?( )

　　A、3 B、4

　　C、5 D、6

　　不定方程组中求部分，用消元法。

　　适用前提剖析：

　　1、题干中有三个未知量。

　　2、所求量是三个未知量中任意两个之间的关系(又叫做求部分)。

　　【解析】设获得一、二、三等奖的人数依次为x、y、z，根据11人共获奖金6700元，可得x+y+z=11， 800x + 700у + 500z= 6700。联立消去x，得y+3z=21，代入A选项， z=3时，则y=12,不满足总人数11，排除;同理排除B、C。因此,选择D选项。

　　【例2】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?( )

　　A、21元 B、11元

　　C、10元 D、17元

　　不定方程组中求整体，用赋零法。

　　适用前提剖析：

　　1、题干中有三个未知量。

　　2、所求量是三个未知量的和(又叫做求整体)。

　　3、且所求三个未知量前面的系数相同。

　　【解析】设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为x、y、z元,根据共花32元、共花43元，可得3x+7y+z=32①; 4x+10y+z=43②,由于y的系数最大,可赋y=0，代入3x+7y+z=32①和4x+10y+z=43②，解得x=11, z=-1,故三种笔各买一支共用11+0+ (-1)=10 (元)。因此，选择C选项。

　　【例3】甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱?( )

　　A、1.05元 B、1.40元

　　C、1.85元 D、2.10元

　　不定方程组中求整体，用配系数。

　　适用前提剖析：

　　1、题干中有三个未知量。

　　2、所求量是三个未知量的和(又叫做求整体)。

　　【解析】设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x、y、z元。根据"需花3.15元"、"需花4.20元"，可得3x +7y +z =3.15①，4x +10y +z =4.20②，①x3-②x2，可得x+y+z=1.05 (元) ，即购买甲、乙、丙各1件需花1.05元。因此，选择A选项。

　　总结：在公考当中，不定方程组的考点主要有两个：一个是求部分，用消元法(即消掉一个不需要的未知量);第二个是求整体，有两种方法，配系数和赋零法(使用条件，在不定方程组中，求整体且整体前面的系数相同时可以使用)。

（编辑：贰月贰拾柒）

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