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2014年国考行测辅导:数学运算中“构造问题”

2013-08-08 13:48:27 泉州公务员考试网 https://xiamen.huatu.com/gwy/ 文章来源:泉州华图

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在历年公考中,数学运算中有一类考题称为“构造问题”,这种问题的问法经常涉及到“多”或者“少”。在近这几年的国考及联考中,这样的题目花样在不断的翻新,并且难度在加大。很多考生面临这样的题目,感觉无从下手,在考试的时候一看就直接放弃。造成这样的原因是因为对这样的题目归类不清晰,且解题的思路不明确,造成了对这一类题目的恐惧。下面首先要对这样的题目进行归类,再对每类题目逐一进行解答。

  一、抽屉原理的构造问题

  识别:有若干种不同的事物,从中至少抽出几个,才能保证在抽出的事物符合问题的要求。这类问题的识别往往不是靠“至少”去识别,而是靠“保证”这样的关键字。

  解法:确定问题的要求(取N个),运用不利的原则,每种事物只取(N-1个),某种事物不满足问题要求或者数量不够(N-1个),则全取,把所有数量相加以后,再加1,即可。

  【例题1】(浙江2007)一个袋内有100个球,其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来,如果要使摸出的球中,至少有15个球的颜色相同,问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求?( )

  A. 78个 B. 77个

  C. 75个 D. 68个

  【答案】C

  【解析】先确定目标“有15个球的颜色相同”。但是我们发现红色,绿色,蓝色能满足15个;黄色、白色、黑色不能满足15个。

  运用不利原则,能满足的取14个,则需要取14×3=42个,不能满足的,全部取完,需要12+10+10=32个,后为42+32+1=75个,故答案为C。

  二、数列型构造问题

  识题:题目中有若干个雷同事物且数量的和为定值,求其中某一特定排名的量所对应的大值或小值。

  解法:将问题中所需要的变量设为X,如果其为大,则只需要让其它量小即可;反之,要求X小,则考虑其它量尽可能大,相加等于总量,解方程就可以得出结论。

  【例题2】(北京2009)一次数学考试满分是100分,某班前六名同学的平均得分是95分,排名第六的同学的得分是86分,假如每人得分是互不相同的整数,那么排名第三的同学少得多少分?


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